Inferencia bayesiana de parámetros plasmáticos a partir de la técnica de dispersión colectiva de Thomson en un gas

Scientific Reports volumen 13, número de artículo: 13002 (2023) Citar este artículo

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Se ha implementado la técnica de dispersión colectiva de Thomson para estudiar el estancamiento de una bocanada de gas de una sola línea. Los parámetros del plasma se determinan modelando teóricamente el factor de forma de dispersión en combinación con la inferencia bayesiana para proporcionar el conjunto de parámetros más probables que describen los datos experimentales. El análisis de los datos revela que los flujos entrantes pueden interpenetrar parcialmente. La estimación de la trayectoria libre media muestra una transición gradual de un régimen de colisión débil a uno de colisión a medida que el plasma llega al eje. Además, encontramos que la energía del ion en \(\mathrm{r}=2.5\,\mathrm{mm}\) es \({13.6}_{-0.9}^{+1.0}\,\mathrm{keV} \) y es principalmente de naturaleza cinética y representa \({98}_{-9}^{+10} \%\) de la energía total. Esta energía cinética es mucho mayor que el valor en el eje de \({3.7}_{-0.5}^{+0.4}\,\mathrm{keV}\) que es \({84}_{-14}^{ +15} \%\) de la energía total. La transferencia de energía a los electrones y las pérdidas de radiación resultan insignificantes en este momento. Una posible explicación para este desequilibrio energético es la presencia de un campo magnético azimutal mayor que \(\sim 4.7\,\mathrm{T}\) que desvía los iones verticalmente. Las incertidumbres citadas representan intervalos de credibilidad del 68%.

Gas-puff es un miembro de la configuración Z-pinch, en la que se inyecta una columna de gas supersónico en el volumen entre el cátodo y el ánodo de un generador de energía pulsada. Cuando la corriente del generador se ioniza y fluye a través del gas, se genera un campo magnético azimutal que comprime la columna radialmente hasta alcanzar el estancamiento (el momento de máxima compresión). Las explosiones de gas se han estudiado como fuentes potenciales de rayos X y neutrones1,2,3, y también para estudios de fusión magnetoinercial (MIF)4.

Se cree comúnmente que durante el estancamiento la energía cinética del plasma en implosión se termaliza rápidamente (en el momento del equilibrio de energía ion-ion), y una gran fracción de la energía cinética se convierte en energía térmica. Luego, si la temperatura del ion es lo suficientemente alta, se producen reacciones de fusión (cuando se utiliza deuterio como gas de trabajo) y la energía térmica se convierte en energía cinética del producto de fusión. En el caso de las fuentes de radiación, los iones transfieren su energía térmica a los electrones (en el momento del equilibrio energético ion-electrón), quienes a su vez pierden su energía mediante ionización y radiación1,5,6. Sin embargo, en este trabajo mostramos que esta imagen clásica no siempre es así y que la física en el estancamiento es más compleja.

Además, existen otros procesos de estancamiento que no se comprenden completamente. Por ejemplo, generalmente se observa aceleración de iones a energías mayores que el voltaje del controlador; Se han sugerido muchas teorías, pero el mecanismo de aceleración sigue siendo una fuente de controversia7. Además, ha resultado difícil medir la temperatura real de los iones. Maron et al.8 demostraron que el valor obtenido con la espectroscopia Doppler puede ser varias veces superior al valor real y que representa todo el movimiento hidrodinámico del plasma en lugar de su movimiento térmico. Esto muestra que se necesitan más diagnósticos y análisis de datos precisos para comprender completamente la física del estancamiento.

La técnica de dispersión de Thomson (TS) ha demostrado ser una poderosa herramienta para diagnosticar plasmas de alta densidad de energía. Con esta técnica, es posible estimar la temperatura electrónica (\({\mathrm{T}}_{\mathrm{e}}\)), temperatura iónica (\({\mathrm{T}}_{\mathrm {i}}\)), densidad electrónica (\({\mathrm{N}}_{\mathrm{e}}\)), velocidad del plasma (\({\mathrm{V}}_{\mathrm{p }}\)), estado de ionización (\(\mathrm{Z}\)) simultáneamente9,10,11. Esta técnica recoge la luz dispersada por la fluctuación de la densidad electrónica en un volumen determinado cuando un láser de sonda interactúa con el plasma. La forma del espectro recopilado contiene información sobre los parámetros del plasma. Su principal ventaja sobre otras técnicas de espectroscopia es que puede medir localmente a partir de un volumen bien determinado y es independiente de mecanismos de ampliación como el efecto Stark o Zeeman. Sin embargo, la gran cantidad de parámetros \(({\mathrm{T}}_{\mathrm{e}}, {\mathrm{T}}_{\mathrm{i}}, {\mathrm{N}}_ {\mathrm{e}}, {\mathrm{V}}_{\mathrm{p}},\mathrm{ Z})\) y la complicada dependencia del modelo matemático con los parámetros (ver Ec. 2) hacen Es difícil estimar simultáneamente todos los parámetros con su incertidumbre asociada. El método de análisis convencional implica varios parámetros fijos que se obtienen a partir de diagnósticos complementarios o de suposiciones de experimentos previos. El mejor ajuste se encuentra minimizando el chi-cuadrado, mientras que la incertidumbre se estima utilizando un método tipo Monte Carlo9,12. Sin embargo, este enfoque de estimación puntual no garantiza alcanzar el mínimo global, especialmente en los casos en que el ajuste es multimodal o cuando diferentes combinaciones de parámetros pueden ajustarse bien a los datos experimentales (lo que da como resultado un chi-cuadrado similar), lo que se denomina en la literatura como "función inestable"13. Para abordar estos casos es importante tener una visión más general de la distribución de los parámetros que nos permita determinar cuánto influye cada parámetro en la forma del espectro y la correlación entre parámetros14.

El uso de la inferencia bayesiana nos proporciona el formalismo para encontrar la distribución de probabilidad conjunta de los parámetros del modelo inferidos a partir de los datos experimentales de forma rigurosa y cuantitativa. El enfoque bayesiano se ha convertido en una herramienta popular y versátil utilizada para el análisis de datos en diversos campos de la física15 y, más recientemente, en experimentos de alta densidad de energía16,17,18. La principal ventaja de la inferencia bayesiana frente a los métodos de ajuste es que a través de la distribución de probabilidad conjunta de los parámetros del modelo, es posible conocer la incertidumbre de cada parámetro y proporcionar una mayor visión del comportamiento del modelo y las correlaciones entre ellos. Además, permite evaluar qué parámetro debe medirse con precisión mediante diagnósticos complementarios para restringir el modelo y así robustecer la técnica implementada13,19.

En este artículo, implementamos la técnica de dispersión de Thomson en combinación con la inferencia bayesiana para estimar los parámetros más probables dados los datos experimentales, su distribución de probabilidad, la incertidumbre asociada y la correlación entre parámetros. Encontramos que al comienzo del estancamiento, el plasma colisiona débilmente y la interpenetración del plasma ocurre sin termalizarse tan rápidamente como se cree comúnmente. Además, encontramos que la energía de los iones en la periferia es mucho mayor que la energía de los iones en el eje, incluso si consideramos las pérdidas de radiación y la transferencia de energía a los electrones, todavía hay energía sin contabilizar.

La Figura 1 muestra datos sin procesar para el disparo 665. Los datos de dispersión de Thomson tomados 26 ns antes del estancamiento (-26 ns) se muestran en la Fig. 1c, mientras que en la Fig. 1a, b mostramos imágenes estenopeicas XUV tomadas justo antes (-32 ns) y después (-19 ns) aparecen los datos de Thomson para la función de ondas acústicas iónicas (IAW). Los círculos blancos representan el volumen de recolección de cada una de las 19 fibras utilizadas para recolectar luz a lo largo del radio. Vemos bordes bien definidos en la Fig. 1a que representan el límite entre el plasma y el vacío. Además, se observan pequeñas perturbaciones debido a las inestabilidades del magneto-Rayleigh-Taylor (MRT), que evolucionan rápidamente en el tiempo formando grandes picos, como se observa en la Fig. 1b. Es importante señalar que uno de estos picos está ubicado entre las fibras número 12 y 14. El análisis de datos de estas fibras puede ser muy difícil porque las inestabilidades del MRT transportan materia radial y axialmente a alta velocidad, y también debido a los grandes gradientes de densidad que se amplían. el espectro TS9. En la Fig. 1c, cada una de las 19 fibras está trazada a lo largo del eje vertical y representa la dirección radial en el plasma, mientras que el eje horizontal es la dirección espectral. Una primera inspección cualitativa de los datos brutos revela información del plasma que nos ayuda a respaldar el análisis. En primer lugar, se observa que el eje de simetría del pinch está centrado en la fibra 9 ya que el espectro en esta fibra tiene el menor desplazamiento de la sonda láser (532 nm). Esto coincide con los datos de imágenes XUV observados en las figuras 1a, b. Detectamos luz de 10 fibras, lo que nos dice que el radio del plasma en ese momento es \(\mathrm{r}\approx 2.5\,\mathrm{mm}\). Se observa un desplazamiento Doppler al rojo entre las fibras 5 a 8, mientras que se observa un desplazamiento al azul entre las fibras 10 a 14. El desplazamiento Doppler opuesto se explica como la velocidad del plasma a lo largo del vector de dispersión ( \(\overrightarrow{\mathrm{k}})\) apunta en direcciones opuestas a cada lado de la columna de plasma. En nuestro caso, dado que el ángulo de dispersión \(\theta =90^\circ\) y bajo el supuesto de que la velocidad es principalmente radial, entonces \({\mathrm{v}}_{\mathrm{r}}= { \mathrm{v}}_{\mathrm{k}}/\mathrm{cos}(45^\circ )\).

Los datos sin procesar para el disparo 665. (a, b) muestran imágenes estenopeicas XUV cercanas al tiempo de estancamiento (- 32 ns y - 19 ns, respectivamente). Los círculos blancos representan el volumen de recolección de cada una de las 19 fibras utilizadas para recolectar la luz y la línea vertical negra representa el centro de la cámara. c Los espectros de dispersión registrados a − 26 ns, la línea vertical verde muestra la posición de la sonda láser. Observe que los radios negativos y positivos aquí representan la posición a la izquierda y a la derecha del eje, respectivamente.

El doble pico observado en la mayoría de las fibras es característico de la característica iónica en TS. Sin embargo, presenta variaciones en su estructura de fibra a fibra, indicativas de cambios en los parámetros plasmáticos. Por ejemplo: en la fibra 9 el espectro se amplía y no es posible distinguir los picos característicos de IAW. En las fibras 13 y 14 se observa que el pico derecho del IAW es más alto que el izquierdo, lo que explica la presencia de velocidades de deriva de electrones y debe ser considerado en el modelo. Además, el desplazamiento Doppler de estas fibras es menor que el observado en la fibra 12. Estos dos últimos efectos explican el cambio en la dinámica del plasma debido a la inestabilidad de la MRT.

Antes de realizar un análisis cuantitativo del espectro de cada fibra, estimamos la velocidad y la densidad de electrones mediante imágenes XUV e interferometría, respectivamente. Esto ayuda a elegir el rango de la distribución previa para los parámetros correspondientes, como se describirá más adelante. Encontramos que durante la última etapa de la implosión la velocidad aumenta aproximadamente de \(50\mathrm{ km}/\mathrm{s}\) a \(380\mathrm{ km}/\mathrm{s}\) en \ (\Delta t \aproximadamente 50 ns\). Por otro lado, según la interferometría de Mach Zehnder, la densidad esperada a -26 ns está entre \(1\mathrm{x}{10}^{19}{\mathrm{cm}}^{-3}\) y \( 1\mathrm{x}{10}^{20}{\mathrm{cm}}^{-3}\) (ver material complementario).

Los resultados cuantitativos obtenidos de TS se resumen en la Fig. 2. En la Fig. 2a mostramos los perfiles experimentales (puntos negros) extraídos de los datos sin procesar normalizados con el valor máximo de cada fibra. Mientras que la referencia del láser se muestra como una línea de puntos verde. El espectro modelado utilizando los valores medianos para todos los espectros con su correspondiente intervalo de credibilidad del 68% está dado por una banda verde y las bandas de incertidumbre determinadas por inferencias bayesianas están representadas por líneas grises. Se puede observar que el espectro modelado para las fibras 5, 6, 11 y 12 muestra una excelente concordancia con los datos experimentales (son indistinguibles dentro de la incertidumbre). Por otro lado, las fibras ubicadas alrededor del centro (7, 8 y 10) presentan una cola (indicada en la Fig. 2a por la flecha roja). Estas colas están más cerca de la longitud de onda del láser e incluso presentan un desplazamiento Doppler en dirección opuesta con respecto al plasma en masa, indicativo de un plasma que se mueve en dirección opuesta. Como mostramos a continuación, el plasma es débilmente colisional y esta señal proviene del plasma en contrapropagación que llega al centro momentos antes que el plasma masivo, luego interactúan y se interpenetran, detectándose así en fibras adyacentes.

(a) Perfiles espectrales normalizados con respecto al valor máximo para cada fibra (puntos negros), banda de incertidumbre (líneas grises) y el espectro modelado (línea verde) que representan los valores medianos para todos los espectros con su correspondiente intervalo de credibilidad del 68% ( banda verde). (b) Mostramos el espectro de la fibra 5 para observar mejor la precisión del espectro modelado con respecto a los datos. (c) La mediana de los parámetros plasmáticos inferidos con un intervalo de credibilidad del 68% en diferentes radios.

Dada la observación mencionada anteriormente, la fibra 9 (centro) se modeló como dos plasmas idénticos en contracorriente (líneas roja y azul) con una velocidad de deriva de electrones de 500 km/s. La suma de estas señales de contracorriente se acerca mucho a los datos experimentales que confirman la interpenetración de flujos desde direcciones opuestas.

Finalmente, para las fibras 13 y 14 observamos lo siguiente: primero, la señal TS presenta una cola más cercana a la longitud de onda del láser indicando un plasma que se mueve a menor velocidad; en segundo lugar, los picos de IAW no son simétricos, lo que indica una deriva de electrones con respecto a los iones. Teniendo en cuenta el último punto, era necesaria una velocidad de deriva de ~ 500 km/s para que la mayor parte del espectro modelado estuviera dentro de la banda de incertidumbre dada. En este caso (fibras 13 y 14), los cambios en la forma del espectro se atribuyen a la inestabilidad del MRT. Sin embargo, un análisis más detallado de la inestabilidad del MRT utilizando la dispersión de Thomson está fuera del alcance de este artículo y se abordará en trabajos futuros. Por lo tanto, en la siguiente discusión, solo nos centraremos en analizar las fibras más centrales donde no se observan inestabilidades.

En la Fig. 3 se muestra un ejemplo del resultado del análisis bayesiano para la fibra número 5. Se muestran las distribuciones marginales posteriores para cada parámetro y los gráficos fuera de la diagonal son las distribuciones posteriores conjuntas para combinaciones de parámetros por pares. Observamos que los puntos de muestra parecen distribuirse aproximadamente como una distribución normal multivariada. También se puede ver que las combinaciones de parámetros casi por pares tienen una correlación nula o baja (coeficiente de Pearson <0,4). Sin embargo, en el gráfico Ne vs Te los puntos se agrupan con una tendencia a disminuir la densidad electrónica a medida que aumenta la temperatura electrónica. Muestra que ambas variables están fuertemente anticorrelacionadas con un coeficiente de Pearson de −0,83, e implica que las combinaciones con una tendencia específica entre estos parámetros (Ne, Te) describen los datos para el modelo dado. Por lo tanto, dado que estos parámetros son anticorrelacionados, se recomienda para futuros trabajos implementar diagnósticos complementarios y simultáneos para medir Ne o Te que permitan una mejor elección de la distribución previa, por ejemplo midiendo simultáneamente la característica electrónica en TS.

Trace en las esquinas los 5 parámetros inferidos de la fibra 5. Los gráficos en diagonal muestran la distribución posterior marginal y los gráficos fuera de la diagonal son las distribuciones posteriores conjuntas para combinaciones de parámetros por pares. Aquí, \(\rho\) es el coeficiente de correlación de Pearson.

Aplicando el procedimiento mencionado anteriormente para cada fibra, se puede obtener la variación radial de los parámetros inferidos como se muestra en la Fig. 2c. Cada punto representa la mediana de la distribución posterior, y las barras de error verticales son los percentiles del 84,2% y 15,8%, que representan los intervalos de credibilidad del 68%. La barra de error horizontal se toma como la resolución espacial de cada fibra (el tamaño de la fibra multiplicado por el aumento óptico).

Como se muestra en la Fig. 2c, en la periferia la velocidad del plasma y la temperatura de los electrones son \({253.7}_{-8.8}^{+9.5}\,\mathrm{ km}/\mathrm{s}\) y \( {65.7}_{-1.3}^{+1.7}\,\mathrm{ eV}\) , respectivamente, que disminuye a \({127.8}_{-7.8}^{+7.9}\,\mathrm{ km} /\mathrm{s}\) y \({24.9}_{-16.2}^{+11.4}\,\mathrm{ eV}\) en el centro. Se observa un comportamiento inverso para la temperatura de los iones y la densidad de los electrones, que aumentan de \({146.1}_{-4.3}^{+2.8}\,\mathrm{ eV}\) y \(\left({1.1}_ {-0.2}^{+0.3} \right)\times {10}^{19}{\mathrm{cm}}^{-3}\), respectivamente, en la periferia de \({406.1}_{- 81.0}^{+116.3}\,\mathrm{ eV}\) y \(\left({3.1}_{-2.3}^{+2.9}\right)\times {10}^{19}{\mathrm {cm}}^{-3}\) en el centro. Si bien no se observan grandes cambios en el estado de ionización, midiendo ~ 8,5 en todo el radio. Se puede observar que los valores de velocidad y densidad electrónica concuerdan con los valores estimados a partir del MCP y los datos de interferometría, lo que nos ayuda a validar los resultados obtenidos (ver material complementario). Los resultados revelan una diferencia significativa en la energía total por ion ( \({\mathrm{E}}_{\mathrm{T}}= 1/2 \left({\mathrm{m}}_{\mathrm{i }}{\mathrm{V}}_{\mathrm{r}}^{2}+3{\mathrm{k}}_{\mathrm{B}}{\mathrm{T}}_{\mathrm{ i}}\right)\)) en función del radio. En la periferia, el componente cinético tiene una fracción \({0.98}_{-0.09}^{+0.10}\) de la energía total \({13.6}_{-0.9}^{+1.0}\,\mathrm {keV}\). Sin embargo, en el centro, el componente térmico aumenta y la energía cinética disminuye alcanzando una fracción \({0.84}_{-0.14}^{+0.15}\) de la energía total por ion (\({3.7}_{- 0.4}^{+0.4}\,\mathrm{ keV})\). El pequeño aumento en el componente térmico de \({146.1}_{-4.3}^{+2.8}\,\mathrm{ eV}\) en la periferia (r = 3 mm) a \({406.1}_{- 81.1}^{+116.3}\,\mathrm{ eV}\) en el centro es consistente con las colas ensanchadas en los perfiles en la Fig. 2a discutidos anteriormente, donde el plasma en el centro puede interpenetrar por cierta longitud mientras se transfiere parte de su energía cinética en energía térmica. Sin embargo, la interpenetración no explica la energía faltante en el centro. Algunos mecanismos de pérdida a considerar son la energía transferida a los electrones y la energía perdida en forma de radiación. No obstante, nuestros resultados indican que estos mecanismos no pueden explicar la energía faltante. Por un lado, la transferencia de energía a los electrones es pequeña considerando los datos presentados en la figura 2c. Por otro lado, la emisión de rayos X detectada por un diodo filtrado con Be tampoco mide una emisión fuerte en este momento (-26 ns antes del estancamiento, como se muestra en la Fig. 4b. Incluso si consideramos la emisión total de rayos X El rendimiento superior a 1 keV detectado por el diodo filtrado por Be es mucho menor que 1 eV por ion.

(a) Esquema de la configuración de gas. El inyector se muestra en azul y está ubicado en el ánodo, el gas se inyecta hacia el cátodo que está compuesto por una malla de alambre. El gas se muestra en escala de grises, obtenido a partir de una simulación computacional de dinámica de fluidos, entre el ánodo y el cátodo. (b) la traza de corriente experimental se muestra en negro y la señal de un diodo filtrado Be en rojo para el disparo número 665. Aquí el tiempo cero indica estancamiento dado por la emisión máxima de la señal del diodo.

Por lo tanto, conjeturamos que la energía faltante puede almacenarse en una componente axial de la velocidad, que en nuestra configuración no puede detectarse porque el vector k se encuentra en el plano radial. Tenga en cuenta que este comportamiento se ha observado previamente en conjuntos de alambres de tungsteno20, donde el campo magnético es advectivo por los flujos de plasma entrantes y desvía los iones axialmente. La advección del campo magnético también se midió en bocanadas de gas utilizando espectroscopía Zeeman; se detectaron valores de ~ 4 T dentro del plasma21. Esta evidencia apoya la conjetura presentada anteriormente. Suponiendo que este fuera el caso aquí, el campo magnético necesario para desviar los iones se puede estimar mediante \(\mathrm{B}= {\mathrm{m}}_{\mathrm{i}}{\mathrm{V}}_ {\mathrm{r}}\mathrm{f}/\mathrm{eZr}\). Donde \({\mathrm{m}}_{\mathrm{i}}\) es la masa iónica, \({\mathrm{V}}_{\mathrm{r}}\) es la velocidad en la periferia del plasma, \(\mathrm{e}\) es la carga del electrón, \(\mathrm{Z}\) el estado de ionización, \(\mathrm{r}\) es el radio del plasma, y \(\ mathrm{f}= \sqrt{{\mathrm{V}}_{\mathrm{r}}^{2}/\left({\mathrm{V}}_{\mathrm{r}}^{2} -{\mathrm{V}}_{\mathrm{r}=0}^{2}\right)}\) es un factor de corrección que tiene en cuenta la deflexión del ion según la medida en el centro \({\ mathrm{V}}_{\mathrm{r}=0}\). Usando \(\mathrm{Z}=8.5\pm 0.1,{\mathrm{V}}_{\mathrm{r}}={253.7}_{-8.8}^{+9.5}\,\mathrm{ km} /\mathrm{s}, {\mathrm{V}}_{\mathrm{r}=0}={127.8}_{-7.8}^{+7.9}\,\mathrm{ km}/\mathrm{s y r}=2.5\pm 0.2\,\mathrm{mm}\), el campo magnético azimutal estimado es \({4.7}_{-0.3}^{+0.4}\,\mathrm{ T}\). Este campo se puede lograr fácilmente en nuestra configuración, donde el campo máximo esperado según la ley de Ampere es de 32 T calculado en el mismo radio y la corriente máxima de 400 kA. Entonces, parece posible que esté presente un campo \({4.7}_{-0.3}^{+0.4}\,\mathrm{ T}\) cerca del eje que desvía los iones verticalmente.

Para evaluar la interpenetración, calculamos el camino libre medio ion-ion (\({\mathrm{l}}_{\mathrm{i}-\mathrm{i}}={\mathrm{V}}_{\mathrm {i}-\mathrm{i}}/{\upnu }_{\mathrm{i}-\mathrm{i}})\), donde \({\mathrm{V}}_{\mathrm{i} -\mathrm{i}}\) es la velocidad relativa del ion, y \({\upnu }_{\mathrm{i}-\mathrm{i}}\) es la frecuencia de colisión iónica estimada según Rambo et al. 22. Además, para evaluar la advección de un campo magnético sugerida anteriormente, el número de Reynolds magnético se estimó como \({\mathrm{R}}_{\mathrm{em}}={\mathrm{rV}}_{\mathrm{ r}}/\upeta\) , donde \({\mathrm{V}}_{\mathrm{r}}\) es la velocidad radial del plasma, r es la longitud de la trayectoria del flujo y \(\ eta\) es la resistividad transversal de Spitzer5. Los resultados se resumen en la Tabla 1 para tres posiciones radiales diferentes.

Estos resultados confirmaron que la interpenetración del plasma es posible. Además, se observa una dependencia espacial significativa del camino libre medio del ion a medida que se acerca al centro. En la periferia, el plasma parece no tener colisiones \(({\mathrm{l}}_{\mathrm{i}-\mathrm{i }}={7.9}_{-1.6}^{+1.6}\, {\text{mm}})\) . Sin embargo, a medida que se acerca al centro, cambia rápidamente a un nivel cuasi-colisional \(({\mathrm{l}}_{\mathrm{i}-\mathrm{i }}={175}_{-99}^ {+249}\,\upmu\text{m})\) y luego a \(({\mathrm{l}}_{\mathrm{i}-\mathrm{i }}={156}_{- 148}^{+147}\,\upmu\text{m})\) en el centro.

También encontramos que el número de Reynolds magnético es \({Re}_{m}>30\) en \(r>1mm\), lo que también sugiere que algo de campo magnético podría advertirse a medida que la columna de plasma se comprime, desviando los iones verticalmente. .

La inferencia bayesiana se ha implementado con éxito para diagnosticar un plasma de gas cercano al tiempo de estancamiento utilizando la técnica de dispersión colectiva de Thomson. El modelo se utilizó para inferir cinco parámetros del plasma (velocidad, temperatura de los iones, temperatura de los electrones, densidad y estado de ionización). La velocidad y la densidad del plasma se validaron con imágenes de MCP y mediciones de interferometría. Este procedimiento revela una anticorrelación entre la temperatura y la densidad de electrones. En futuros trabajos se medirá la característica electrónica de la dispersión de Thomson para determinar la densidad electrónica. De esta manera, es posible elegir mejor la distribución previa para obtener resultados electrónicos de temperatura con mayor precisión.

El análisis de los parámetros inferidos revela nueva información importante sobre la dinámica de implosión para tiempos cercanos al estancamiento. Las mediciones muestran un cambio sustancial en la colisión del plasma en unos pocos milímetros, pasando de un régimen de colisión débil en la periferia a un régimen de colisión al acercarse al eje. Además, los datos sugieren la existencia de un campo magnético azimutal dentro del pellizco formado por la advección del campo inducido, que desvía los iones en dirección axial. Para permitir este efecto, sería suficiente un campo de 4,7 T para desviar los iones.

Se están realizando más experimentos para desentrañar la dinámica de interpenetración y desviación de iones en una nube de gas. En experimentos futuros, se utilizarán simultáneamente técnicas de dispersión Thomson de múltiples ángulos y espectroscopía Zeeman para inferir los componentes de la velocidad del plasma radial y axial, así como la distribución del campo magnético. Estos estudios ayudarán a profundizar en los procesos que rigen la implosión de la nube de gas.

El experimento se llevó a cabo en el generador de energía pulsada Llampudken24 ubicado en el Instituto de Física de la Pontificia Universidad Católica de Chile. Llampudken es capaz de entregar una corriente máxima de ~ 400 kA con un tiempo de subida de ~ 200 ns (10% a 90%) cuando se carga a 22 kV por capacitor. En la figura 4b se muestra una traza de corriente característica. Utilizamos una carga de argón inyectada por un inyector anular de gas de ~ 4,5 Mach cuya salida tiene un diámetro interno de 12 mm y un diámetro externo de 28 mm, ver Fig. 4a. El inyector se coloca en el ánodo, que se encuentra a 16 mm de distancia de un cátodo de malla, y produce una carga de gas de ~ 4 µg/cm de densidad de línea para alcanzar la compresión máxima justo después del pico de corriente.

Se implementó un diagnóstico de dispersión Thomson utilizando un láser Nd-YAG de 532 nm (EKSPLA NL310) que puede producir un pulso de hasta 1 J con 4 ns de ancho medio máximo (FWHM). La polarización se orientó verticalmente mediante una placa de media onda para maximizar la luz dispersada en la dirección de recolección (ver Fig. 5). El rayo láser se enfocó con una lente de distancia focal de 1500 mm hasta una cintura del haz de ~ 50 µm de diámetro. Se utilizaron ventanas Brewster en la entrada y salida de la cámara para reducir las pérdidas de energía y evitar reflejos dentro de la cámara. La luz se recogió a 90° con respecto al rayo láser utilizando una lente de distancia focal de 100 mm enfocada en una matriz de fibras lineales multimodo con un aumento de ~ 2,1. El conjunto de fibras tiene diecinueve fibras de 200 µm de diámetro alineadas a lo largo de la dirección del rayo láser. El volumen de recolección de dispersión de Thomson viene dado por el área de la sección transversal del láser multiplicada por la longitud del volumen de recolección óptica (\(\mathrm{l}=2.1\times 200\,\mathrm{\mu m}=420\, \mathrm{\mu m}\)). El otro extremo de la fibra está acoplado a un espectrómetro de distancia focal de 500 mm (SpectraPro HRS-500) con una rendija de entrada de 50 µm y una rejilla de 2400 l/mm. El sistema óptico está alineado para resolver espacialmente cada fibra y lograr una resolución espectral de 0,1 nm a 532 nm. Los espectros se registraron con un ICCD cerrado (Stanford 4picos) usando una ventana de 8 ns para captar completamente el pulso del láser.

Dispersión de Thomson y configuración de diagnóstico complementario en Llampudken. El láser se enfocó mediante una lente de 1500 mm de distancia focal en un punto de cintura del haz de \(50 \mu m\) de diámetro. La luz dispersada por el plasma se recogió a 90° usando una lente de distancia focal de 100 mm enfocada en una matriz de fibras. A la derecha mostramos la dirección del vector \({\varvec{k}}\) dada por la diferencia entre la dispersión \({{\varvec{k}}}_{{\varvec{s}}}\ ) y vectores de onda láser \({{\varvec{k}}}_{{\varvec{l}}}\).

Se utilizaron diagnósticos complementarios para estudiar la evolución del plasma. Para proporcionar información sobre la compresión y la uniformidad del pellizco, se realizan imágenes de autoemisión ultravioleta extrema (XUV) utilizando un orificio estenopeico de 100 µm sin filtrar y una cámara de placa de microcanal (MCP) de cuatro cuadros con una resolución temporal de ~ 4 ns. La interferometría de Mach-Zehnder se realiza utilizando un segundo láser (1 mJ a 532 nm y 4 ns FWHM) para estimar la densidad de electrones en los primeros tiempos. Los interferogramas se grabaron digitalmente en una cámara Canon (EOS Rebel T3i). También utilizamos un diodo filtrado Be de 25 µm (AXUV HS5) para medir el tiempo de estancamiento y el rendimiento de rayos X (> 1kev).

La dispersión Thomson consiste en la dispersión elástica de radiación (por ejemplo, un láser) mediante partículas cargadas libres presentes en el plasma. Sin embargo, dado que los electrones son mucho más ligeros que los iones en el plasma, el espectro de Thomson medido lo producen principalmente los electrones, ya que su aceleración en el campo láser es mucho mayor en comparación con los iones25. Sin embargo, la respuesta de los electrones está determinada no sólo por el campo eléctrico del láser sino también por la presencia de más electrones e iones que se protegen entre sí. Específicamente, necesitamos comparar la longitud de onda asociada con el vector de onda de dispersión (\(\uplambda =2\uppi /\mathrm{k}\) donde \(\mathrm{k}\approx 2{\mathrm{k}}_{ \mathrm{l}}\mathrm{sin}(\uptheta /2))\) con la longitud de blindaje (longitud de Debye, \({\uplambda }_{\mathrm{De}}= \sqrt{{\mathrm{ N}}_{\mathrm{e}}{\mathrm{e}}^{2}/{\upvarepsilon }_{0}{\mathrm{k}}_{\mathrm{B}}{\mathrm{ T}}_{\mathrm{e}}}\)), donde θ es el ángulo entre la trayectoria del láser y la óptica de recolección. Si \(\uplambda <{\uplambda }_{\mathrm{D}}\) , los electrones no están correlacionados, por lo que están distribuidos aleatoriamente debido a fluctuaciones térmicas y la luz dispersada es incoherente. Sin embargo, si \(\uplambda >{\uplambda }_{\mathrm{D}}\), se observa un comportamiento colectivo de modo que la luz dispersada puede ser coherente debido a la presencia de campos locales producidos por ondas de plasma. El parámetro alfa (\(\mathrm{\alpha }= 1/\mathrm{k}{\uplambda }_{\mathrm{De}})\) determina la relación entre ambas longitudes. Si \(\mathrm{\alpha }<1\) el régimen es no colectivo y si \(\mathrm{\alpha }>1\) el régimen es colectivo. En la Ref.25 se puede encontrar una revisión exhaustiva de la dispersión de Thomson tanto colectiva como no colectiva. Encontramos que para los parámetros del plasma en nuestro experimento (ver Fig. 2b), la dispersión está en el régimen colectivo.

En el límite no relativista y sin colisiones, la potencia total dispersa (\({\mathrm{P}}_{\mathrm{s}}\)) por unidad de ángulo sólido (\(\mathrm{d\Omega}\) ) y frecuencia dispersa (\(\mathrm{d}{\upomega}_{\mathrm{s}}\)):

donde \({P}_{l}\) es la potencia incidente promedio, \({\mathrm{r}}_{0}\) es el radio clásico del electrón, \(\mathrm{L}\) es el la longitud del volumen de dispersión, \({\mathrm{N}}_{\mathrm{e}}\) es la densidad de electrones, \({\width{\mathrm{E}}}_{\mathrm{l}} \) es la dirección del campo eléctrico, \(\opomega = {\opomega }_{\mathrm{s}}-{\opomega }_{\mathrm{l}}\) (\({\opomega }_{\ mathrm{s}}\) y \({\upomega}_{\mathrm{l}}\) son las frecuencias de la luz dispersa y la sonda láser), \(\mathbf{k}={\mathbf{k}} _{\mathbf{s}}-{\mathbf{k}}_{\mathbf{l}}\) (\({k}_{s}\) y \({\mathrm{k}}_{ \(\mathrm{S}\left(\mathbf{k},\upomega\right)\) es el factor de forma de dispersión dado por:

aquí \(\upvarepsilon =1+{\upchi }_{\mathrm{e}}+\sum_{\mathrm{j}}{\upchi }_{\mathrm{ij}}\) es la función dieléctrica, \ ({\upchi }_{\mathrm{e}}\) y \({\upchi }_{\mathrm{i}}\) son la susceptibilidad de electrones e iones, \({\mathrm{Z}}_{ \mathrm{j}}\) y \({\mathrm{N}}_{\mathrm{j}}\) son el estado de ionización y la densidad de la población de iones j-ésimo (subíndice j), \({\mathrm {f}}_{\mathrm{e}}\) y \({\mathrm{f}}_{\mathrm{i}}\) son las funciones de distribución de iones y electrones maxwellianas unidimensionales normalizadas proyectadas a lo largo de \( \mathbf{k}\), respectivamente. Los dos términos de la ecuación. (2) tenga en cuenta el blindaje alrededor de los electrones (término de la izquierda) y el blindaje alrededor de los iones (término de la derecha). Estos términos dan lugar a las llamadas características de electrones e iones, que corresponden a la dispersión de ondas de plasma de electrones longitudinales (EPW) y ondas acústicas de iones. Normalmente, la característica del ion es dos órdenes de magnitud más estrecha que la característica del electrón en el dominio de la longitud de onda, por lo que, en principio, se pueden distinguir bien eligiendo un espectrómetro con una resolución espectral suficientemente alta26.

En el enfoque bayesiano del análisis de datos, la viabilidad de una hipótesis "H" se evalúa calculando la probabilidad de H dados los datos observados "X" y el conocimiento previo de los supuestos o restricciones físicas "I". H puede ser una combinación de un parámetro (\({\uptheta }_{1},{\uptheta }_{2},\dots .{\uptheta }_{\mathrm{N}})\) y posibles parámetros matemáticos modelos (\({\mathrm{M}}_{1},{\mathrm{M}}_{2},\dots .{\mathrm{M}}_{\mathrm{N}})\) o una serie de parámetros para un determinado modelo, que depende del problema a analizar15. En nuestro caso, el modelo se describe mediante la ecuación. (2) que parametrizado por \({\varvec{\uptheta}}=({\mathrm{T}}_{\mathrm{e}}, {\mathrm{T}}_{\mathrm{i}}, {\mathrm{N}}_{\mathrm{e}}, {\mathrm{V}}_{\mathrm{p}},\mathrm{Z}\)), es decir, \(\mathrm{S }\left(\mathbf{k},\upomega ;{\varvec{\uptheta}}\right)\). Entonces, queremos encontrar la probabilidad de este conjunto de parámetros \({\varvec{\uptheta}}\), dados los datos experimentales X y nuestro conocimiento previo I. Usando el teorema de Bayes, esta probabilidad se puede escribir como:

donde \(\mathrm{P}\left(\uptheta |\mathrm{X},\mathrm{I}\right)\) se conoce como la distribución posterior del conjunto de parámetros, \(\mathrm{P}(\ mathrm{X}|\uptheta ,\mathrm{I})\) representa la probabilidad de observar los datos X, dado un conjunto de parámetros del modelo, \({\varvec{\uptheta}}\), conocido como probabilidad.

La elección de la función de verosimilitud es un factor importante en la inferencia bayesiana; esta función contribuye a la forma de la distribución posterior y por lo tanto afecta la incertidumbre del proceso19. La forma correcta de elegir la función de verosimilitud permanece abierta ya que, en la mayoría de los casos, el modelo implementado es imperfecto y es difícil conocer la correlación en la señal medida13. Un modelo deficiente y una mala elección de la función de probabilidad pueden introducir un sesgo en los parámetros inferidos combinado con una varianza baja. Varios autores han considerado diferentes funciones de probabilidad en el contexto de la física de alta densidad de energía13,17,19,27). En nuestro caso, para una primera aproximación al análisis bayesiano aplicado a los datos de Catering de Thomson, consideramos una distribución normal descrita por la ecuación. (4), que creemos que es el más apropiado dado que el modelo utilizado (ver Ec. 2) es robusto y ha sido probado ampliamente25. Sin embargo, el efecto de diferentes funciones de probabilidad en la inferencia de parámetros plasmáticos dada la moda y los datos experimentales podría estudiarse en un trabajo futuro.

Como en nuestro caso no conocemos la correlación del espectro medido ni el ruido experimental, también encontramos el valor \(\upsigma\) como parámetro adicional en la inferencia, es decir, seis parámetros \(\left({\mathrm{T }}_{\mathrm{e}}, {\mathrm{T}}_{\mathrm{i}}, {\mathrm{N}}_{\mathrm{e}}, {\mathrm{V}} _{\mathrm{p}},\mathrm{Z },\upsigma \right)\)28. La mediana del \(\upsigma\) inferido en cada caso se muestra en la Fig. 2a. para cada fibra.

Sin embargo, es importante mencionar que la suposición de un valor constante para σ es estrictamente válida sólo cuando el ruido no está correlacionado en todo el espectro. En los casos en que el ruido está correlacionado, el uso de una sigma constante puede llevar a una subestimación del intervalo de credibilidad. Actualmente estamos realizando un análisis más riguroso del ruido en las mediciones para mejorar la precisión de nuestro análisis. Los resultados de esta investigación serán presentados en un trabajo futuro.

La función de probabilidad se multiplica por la distribución previa \(\mathrm{P}(\uptheta |\mathrm{I})\), lo cual es importante ya que proporciona una forma de sesgar los parámetros según el conocimiento previo. En nuestro caso, utilizamos información de experimentos anteriores operados en condiciones similares utilizando diagnósticos complementarios como imágenes ultravioleta extrema (XUV) e interferometría de Mach-Zehnder. Sin embargo, dado que la fluctuación inherente del sistema puede modificar los parámetros del plasma en diferentes tomas y dado que no tenemos suficientes tomas para tener una distribución para cada parámetro, preferimos usar un enfoque conservado donde todos los valores en un cierto rango tienen el mismo probabilidad. Es decir, elegimos una distribución uniforme para cada parámetro enumerado en la Tabla 2. Finalmente, \(\mathrm{P}(\mathrm{X}|\mathrm{I})\) se conoce como probabilidad marginal o evidencia y se interpreta como una constante de normalización que no es crucial para la estimación de parámetros15. La probabilidad marginal es importante al seleccionar entre modelos. Podría haberse utilizado aquí, pero requeriría un algoritmo de muestreo más sofisticado que está fuera del alcance de este artículo.

Antes de implementar el código Bayes, el modelo para el factor de forma de dispersión \(\mathrm{S}\left(\mathbf{k},\upomega ;{\varvec{\uptheta}}\right)\) se convolucionó con el código óptico. respuesta instrumental del sistema, y creamos una tabla de búsqueda para el estado de ionización (Z) utilizando el código de colisión radiativa PrismSPECT29. De esta manera, dados \({\mathrm{T}}_{\mathrm{e}}\) y \({\mathrm{N}}_{\mathrm{e}}\), Z se encuentra interpolando desde los valores más cercanos en la tabla. El algoritmo de Bayes para calcular la distribución posterior se escribió en Python utilizando las bibliotecas LMFIT y EMCEE30,31 y utilizando el método Markov Chain Monte Carlo (MCMC) teniendo como punto de partida el conjunto de parámetros obtenidos a partir de una optimización de mínimos cuadrados no lineal.

Los datos que respaldan los hallazgos de este trabajo están disponibles del autor correspondiente previa solicitud por correo electrónico.

Los códigos Python utilizados en este trabajo están disponibles a través del autor correspondiente previa solicitud por correo electrónico.

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Descargar referencias

Esta investigación contó con el apoyo del Fondo FONDECYT Número 1220533 y el apoyo parcial del Fondo FONDECYT Número 3230401. Los autores agradecen a los árbitros anónimos por sus valiosos comentarios y sugerencias que ayudaron a mejorar el manuscrito.

Instituto de Física, Pontificia Universidad Católica de Chile, Av. Vicuña Mackenna 4860, Macul, Chile

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G. Desglose

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JCV diseñó y dirigió el experimento. ME y JCV llevaron a cabo el experimento y analizaron los datos. ME escribió el borrador original del artículo y escribió el código Python para analizar los datos. JCV, FV y GA pusieron a disposición recursos. JCV, FV, GA y ESW revisaron y editaron el borrador original.

Correspondencia a JC Valenzuela.

Los autores declaran no tener conflictos de intereses.

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Escalona, M., Valenzuela, JC, Avaria, G. et al. Inferencia bayesiana de parámetros plasmáticos a partir de la técnica de dispersión colectiva de Thomson en una nube de gas cercana al estancamiento. Representante científico 13, 13002 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-40014-x

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Recibido: 26 de diciembre de 2022

Aceptado: 02 de agosto de 2023

Publicado: 10 de agosto de 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-40014-x

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